Maîtriser le théorème de Pythagore en 5 minutes

Vous avez besoin de comprendre et maîtriser le théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle ? 📐

Vous êtes au bon endroit afin de savoir comment utiliser le théorème de Pythagore en seulement quelques minutes grâce à nos explications et exercices.

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Le théorème de Pythagore est une notion importante en mathématiques. 🧮 Selon ce dernier, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (le côté opposé à l’angle droit) est égal 🟰 à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. 

Ce concept est exprimé par la formule a² + b² = c², il établit une relation essentielle entre les côtés d’un triangle rectangle. La réciproque de ce théorème précise que si cette égalité est vérifiée, alors le triangle est forcément rectangle. ✌️

La formule a² + b² = c² permet d’affirmer ou non si dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (le côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme ➕ des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ici, “a et b” représentent les longueurs des côtés adjacents à l’angle droit, et “c” est l’hypoténuse. 

Introduit par Pythagore et ses disciples, les pythagoriciens, ce théorème a traversé les siècles, étant documenté par Euclide dans ses Éléments au IIIe siècle. 📜 En géométrie, cette relation est souvent démontrée à travers des figures et des exercices pratiques en cours, où la vérification par le calcul des racines carrées ◼️ (sqrt) est essentielle. 

Les triplets pythagoriciens, comme (3, 4, 5), sont des exemples parfaits qui permettent d’illustrer cette égalité. Ce théorème trouve des applications variées dans les sciences et les mathématiques 👨‍🔬, que ce soit pour calculer des aires, déterminer des lignes droites, ou résoudre des problèmes impliquant des angles et des distances. Le théorème de Pythagore reste une notion importante dans l’apprentissage des mathématiques.

Pour bien comprendre les termes du théorème de Pythagore, commençons par une explication grâce à cette illustration. 

Dans ce triangle ci-dessus, a et b représentent les côtés adjacents à l’angle droit, tandis que “c” est l’hypoténuse, c’est-à-dire le côté opposé à l’angle droit. Comme vu précédemment, selon la formule mathématique a² + b² = c², la somme des carrés des longueurs des côtés a et b est égale au carré de la longueur de l’hypoténuse c.

Dans le cas où l’égalité est vérifiée, alors le triangle sera forcément rectangle.

Le théorème de Pythagore trouve de nombreuses applications pratiques en mathématiques et en sciences. Prenons un exemple simple pour illustrer ce théorème. Sur un triangle, si les longueurs des côtés adjacents à l’angle droit (a et b) d’un triangle rectangle sont respectivement 3 cm et 4 cm, alors quelle est la longueur de l’hypoténuse (c) ? 🧐

Pour résoudre ce problème, vous devez passer par plusieurs étapes : 👇

1. Appliquer la formule : 3² + 4² = c²
2. Calculer les carrés des longueurs : 9 + 16 = c²
3. Effectuer la somme : 25 = c²
4. Extraire la racine carrée (sqrt) : c = sqrt 25 = 5 cm

Ce calcul montre que, dans ce triangle rectangle, la longueur de l’hypoténuse est de 5 cm, démontrant ainsi la véracité de la formule de Pythagore a² + b² = c². ✅

Pour mettre en pratique le théorème de Pythagore et tester vos compétences en géométrie, voici deux exercices rapides. Ces exercices vous aideront à renforcer votre compréhension de la relation entre les côtés d’un triangle rectangle.

Exercice 1 : Si a = 5 cm et b = 12 cm, trouvez c.

    – Appliquez la formule du théorème de Pythagore : a² + b² = c²

    – 5² + 12² = c²

    – 25 + 144 = c²

    – 169 = c²

    – c = sqrt 169 = 13 cm

Exercice 2 : Si c = 13 cm et a = 5 cm, trouvez b.

    – Utilisez la formule réciproque : c² – a² = b²

    – 13² – 5² = b² 

    – 169 – 25 = b²

    – 144 = b² 

    – b = sqrt 144 = 12 cm

Savoir utiliser le théorème de Pythagore est un savoir fondamental des mathématiques dû à ses nombreuses utilisations pratiques. 🔀 Il est indispensable en architecture pour calculer les distances et les hauteurs, en navigation pour déterminer les trajectoires les plus courtes, en physique pour analyser les forces et les vecteurs, et même en informatique pour les calculs graphiques. 

La formule a² + b² = c² permet de déterminer la longueur de l’hypoténuse dans un triangle rectangle, très important lorsqu’on mesure la distance directe entre deux points ou qu’on calcule la diagonale d’un écran. 🖥️

Vous avez maintenant une compréhension de base du théorème de Pythagore et savez comment l’appliquer. Si vous avez des questions, n’hésitez pas à laisser un commentaire ci-dessous ! 📝

Nous sommes là pour clarifier toute confusion que vous pourriez avoir sur le théorème de Pythagore ou ses applications. Que vous cherchiez à approfondir votre compréhension des triangles rectangles, des calculs de longueurs d’hypoténuse ou des démonstrations géométriques, n’hésitez pas à nous demander.