Exercice de calcul d’identité remarquable : Problème n°31

Nous allons, via cet exercice de mathématiques, factoriser une différence de cubes en utilisant une formule d’identité remarquable.

Découvre avec nous un nouveau défi algébrique incluant une identité remarquable (l’exercice n°2113). Le but est de t’aider à mieux comprendre identités remarquables et les identités remarquables simples de manière à  t’améliorer en maths.

Calculez l’identité remarquable

Factorisez l’expression suivante :

125−8x^3

Pour factoriser l’expression 125 – 8x^3, nous allons utiliser l’identité remarquable de la différence de cubes.

Nous savons que pour l’identité remarquable de la différence de cubes a^3 – b^3 = (a – b)(a² + ab + b²).

Identifions a et b dans notre expression :

125 = 5^3

8x^3 = (2x)^3

Ainsi, a=5 et b=2x.

En appliquant l’identité remarquable de la différence de cubes, nous obtenons :

125 – 8x^3 = 5^3 – (2x)^3 = (5 – 2x)(5² + 5(2x) + (2x)²)

Calculons les termes à l’intérieur de la parenthèse :

5^2 = 25

5(2x)=10x

(2x)² = 4x²

125−8x^3=(5−2x)(25+10x+4x²)

Tu as réussi ? Bravo ! 🎉 Si tu as rencontré des soucis, persévère et continue à pratiquer. Chaque défi surmonté te rendra plus fort. N’hésite pas à utiliser des ressources supplémentaires pour t’aider, ou mieux, à prendre des cours de soutien.