Exercice de calcul d’identité remarquable : somme de cubes – Exercice 2110

Si tu veux progresser rapidement en algèbre, il est essentiel de connaître et d’utiliser les identités remarquables. C’est justement ce que nous allons voir dans cet exercice de niveau collège/lycée, validé par notre équipe de professeurs partenaires sur Wooskill ✅

Aujourd’hui, notre objectif est de développer une expression sous la forme (a + b)³, en appliquant la formule de la somme de cubes, que tout bon élève (et futur expert en maths 😉) doit maîtriser.

Dans cet exercice de maths, nous allons développer une somme de cubes selon la formule d’identité remarquable.

En suivant cet exercice axé sur l’identité remarquable au cube, tu gagneras en efficacité face aux devoirs d’algèbres. Tu seras en effet plus à l’aise pour utiliser les formules d’identités remarquables en cours de mathématiques.

Voici l’énoncé du jour :

Développe l’expression suivante à l’aide de l’identité remarquable :

(2x + 1)³

Cet exercice est un classique proposé par nos experts en mathématiques. Il est conçu pour renforcer ta capacité à reconnaître la forme d’une identité remarquable, et à la manipuler avec précision.

Avant tout, rappelons la formule de base que tu dois connaître :

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

C’est une des formules fondamentales enseignées par les professeurs pour développer rapidement certaines expressions algébriques.

Dans notre expression (2x + 1)³, on identifie facilement :

• a = 2x
• b = 1

On insère maintenant a et b dans la formule :

(2x + 1)³ = (2x)³ + 3(2x)²·1 + 3(2x)·1² + 1³

Puis on calcule chaque terme :

• (2x)³ = 8x³
• 3(2x)²·1 = 3·4x² = 12x²
• 3(2x)·1² = 6x
• 1³ = 1

🟰 Résultat final :

(2x + 1)³ = 8x³ + 12x² + 6x + 1

Ce développement est une application directe d’une formule clé en maths. Il est essentiel de bien identifier les termes a et b, de ne pas faire d’erreur dans les puissances, et de bien multiplier chaque élément.

Si tu es professeur ou parent, sache que cet exercice peut servir de modèle pédagogique pour entraîner les élèves à reconnaître les identités remarquables, un pilier du programme de mathématiques.

via GIPHY

Si tu veux en savoir plus sur les identités remarquables et comment elles sont enseignées, tu peux consulter ce cours complet sur les identités remarquables de Maths et Tiques 📘.

Félicitations si tu as tout compris ! 🎉 Si tu as rencontré des difficultés, continue à pratiquer. Chaque pas en avant te rapproche de la maîtrise de ces concepts.

Continue à pratiquer avec d’autres expressions du même type comme :

• (x + 2)³
• (3x – 1)³
• (5x + 4)³

N’hésite pas à chercher plus de ressources ou de l’aide pour t’améliorer encore plus.

Tu peux aller plus loin en travaillant encore tes formules, avec l’exercice d’identité remarquable dédié.