Identité remarquable : Exercice n° 1513

Dans cet exercice de mathématiques, nous allons te réapprendre à développer une expression algébrique.

Cet exercice t’aidera à consolider ta compréhension des identités remarquables impliquant une différence de cubes. Ainsi, tu auras moins de problème en cours de maths, et encore moins avec les identités remarquables.

Calculez l’identité remarquable

Développez l’expression suivante :

64−27x^3

Pour développer l’expression 64 – 27x^3, nous allons utiliser l’identité remarquable de la différence de cubes.

Nous savons que pour l’identité remarquable de la différence de cubes a^3 – b^3 = (a – b)(a² + ab + b²).

Identifions a et b dans notre expression :

64 = 4^3

27x^3 = 3⋅(3x)^3

Ainsi, a=4 et b=3x.

En appliquant l’identité remarquable de la différence de cubes, nous obtenons :

64 – 27x^3 = 4^3 – (3x)^3 = (4 – 3x)((4)^2 + 4⋅3x + (3x)^2)

Calculons les termes à l’intérieur de la parenthèse :

(4)² = 16

4⋅3x=12x

(3x)²=9x²

64−27x^3=(4−3x)(16+12x+9x²)

Félicitations si tu as réussi ! 🎉

Techniquement, cette formule n’est pas une identité remarquable mais peut être factorisée en utilisant la différence des cubes comme nous l’avons réalisé.

Si ce n’est pas le cas, continue à t’entraîner et à explorer ces concepts. Chaque défi surmonté te rend plus fort. N’oublie pas de demander de l’aide si nécessaire et de chercher des ressources supplémentaires pour progresser encore plus loin dans ton apprentissage.