Exercices d’identité remarquable : résolvez les équations !

Nous allons, à travers ces deux exercices de mathématiques, revoir comment factoriser la formule algébrique.

En révisant l’identité remarquable au cube, tu pourras améliorer tes compétences en algèbre, et donc tes notes en maths ! Car en effet, ces exercices t’aideront à mieux calculer une identité remarquable.

Calculez l’identité remarquable

Factorisez l’expression suivante :

8x^3−1

Factorisation

Pour factoriser l’expression 8x^3 – 1, nous allons utiliser l’identité remarquable de la différence de cubes.

Nous savons que pour l’identité remarquable de la différence de cubes a^3 – b^3 = (a – b)(a² + ab + b²).

Identifions a et b dans notre expression :

8x^3 = (2x)^3

1 = 1^3

Ainsi, a=2x et b=1.

En appliquant l’identité remarquable de la différence de cubes, nous obtenons :

8x^3 – 1 = (2x)^3 – 1^3 = (2x – 1)((2x)² + (2x)(1) + 1²)

Calculons les termes à l’intérieur de la parenthèse :

(2x)² = 4x²

(2x)(1)=2x

1² = 1

Résultat

8x^3−1=(2x−1)(4x²+2x+1)

Calculez l’identité remarquable

Factorisez l’expression suivante :

27+18x^3

Factorisation

Pour factoriser l’expression 27 + 18x^3, nous allons utiliser l’identité remarquable de la somme de cubes.

Nous savons que pour l’identité remarquable de la somme de cubes a^3 + b^3 = (a + b)(a² – ab + b²).

Identifions a et b dans notre expression :

27 = 3^3

18x^3=2⋅(3x)^3

Ainsi, a=3 et b=3x.

En appliquant l’identité remarquable de la somme de cubes, nous obtenons :

27 + 18x^3 = 3^3 + (3x)^3 = (3 + 3x)((3)² – 3⋅3x + (3x)²)

Calculons les termes à l’intérieur de la parenthèse :

(3)² = 9

3⋅3x=9x

(3x)² = 9x²

Identité remarquable – Exercice 2

Résultat

27 + 18x^3 = (3 + 3x)(9 – 9x + 9x²)

Tu as trouvé la bonne réponse pour les deux exercices ? Ou au moins pour l’un des deux ? Bien joué ! 🎉 Si ce n’est pas le cas, continue à t’entraîner et à explorer ces concepts. Chaque défi surmonté te rend plus fort. N’oublie pas de demander de l’aide en cas de besoin et de chercher des ressources supplémentaires pour progresser encore plus loin dans ton apprentissage.